Решить -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить -x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Перемножьте 2 и -1, чтобы получить -2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{2±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить -x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Перемножьте 2 и -1, чтобы получить -2.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-3$$