Решить -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -16x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=8 b=2$$

Перепишите -16x^{2}+10x-1 как \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки -8x в -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-1=0 и -8x+1=0у.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -80 вместо a, 50 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Возведите 50 в квадрат.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Умножьте -4 на -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Умножьте 320 на -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Прибавьте 2500 к -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Умножьте 2 на -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Решите уравнение x=\frac{-50±30}{-160} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -50 к 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Привести дробь \frac{-20}{-160} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-50±30}{-160} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Привести дробь \frac{-80}{-160} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Разделите обе части на -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Деление на -80 аннулирует операцию умножения на -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Привести дробь \frac{50}{-80} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Привести дробь \frac{5}{-80} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Деление -\frac{5}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Прибавьте -\frac{1}{16} к \frac{25}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Прибавьте \frac{5}{16} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$