Решить -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Разложить на множители

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент -8. Одним из таких корней является -\frac{1}{2}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Учтите -4x^{2}-4x-1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -4x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишите -4x^{2}-4x-1 как \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Разложите -2x в первом и -1 в второй группе.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Вычислить

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$