Решить -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить -7x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Объедините -7x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 7 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 49 к 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±9}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Привести дробь \frac{2}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±9}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Разделите -16 на -16.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить -7x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Объедините -7x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Разделите 7 на -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Разделите -1 на -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Деление -\frac{7}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Прибавьте \frac{1}{8} к \frac{49}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{7}{16} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$