Решить -7x^2+30x+27=0

$$-7 { x }^{ 2 } +30x+27=0$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{46} + 15}{7} \approx 5,049569993$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7}\approx -0,763855707$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-7x^{2}+30x+27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -7 вместо a, 30 вместо b и 27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-7\right)\times 27}}{2\left(-7\right)}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-7\right)\times 27}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+28\times 27}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 28 на 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+756}}{2\left(-7\right)}$$

Прибавьте 900 к 756.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1656}}{2\left(-7\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1656.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 2 на -7.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{-14}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{-14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 6\sqrt{46}.

$$x=\frac{6\sqrt{46}-30}{-14}$$

Разделите -30+6\sqrt{46} на -14.

$$x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{-14} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{46} из -30.

$$x=\frac{-6\sqrt{46}-30}{-14}$$

Разделите -30-6\sqrt{46} на -14.

$$x=\frac{3\sqrt{46}+15}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7} x=\frac{3\sqrt{46}+15}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+30x+27=0$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$-7x^{2}+30x+27-27=-27$$

Если из 27 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-7x^{2}+30x=-27$$

Разделите обе части на -7.

$$\frac{-7x^{2}+30x}{-7}=-\frac{27}{-7}$$

Деление на -7 аннулирует операцию умножения на -7.

$$x^{2}+\frac{30}{-7}x=-\frac{27}{-7}$$

Разделите 30 на -7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{27}{-7}$$

Разделите -27 на -7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=\frac{27}{7}$$

Деление -\frac{30}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{27}{7}+\frac{225}{49}$$

Прибавьте \frac{27}{7} к \frac{225}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{414}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{414}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{414}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{3\sqrt{46}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{3\sqrt{46}}{7}$$

Прибавьте \frac{15}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{46}+15}{7} x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7}$$