Решить -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Разложить на множители

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Учтите -3x^{2}-x+10. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=5 b=-6$$

Перепишите -3x^{2}-x+10 как \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Разложите -x в первом и -2 в второй группе.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 24 на 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 4 к 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Решите уравнение x=\frac{2±22}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Разделите 24 на -12.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{2±22}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Привести дробь \frac{-20}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и \frac{5}{3} вместо x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в -6 и 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Вычислить

$$20-2x-6x^{2}$$