Решить -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Вычислить

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Действия по решению

Объедините -5z и -45z, чтобы получить -50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Объедините -50z и 83z, чтобы получить 33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Объедините 21z^{2} и -42z^{2}, чтобы получить -21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Чтобы вычислить -29, сложите -34 и 5.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Дифференцировать по z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Объедините -5z и -45z, чтобы получить -50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Объедините -50z и 83z, чтобы получить 33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Объедините 21z^{2} и -42z^{2}, чтобы получить -21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Чтобы вычислить -29, сложите -34 и 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Умножьте 2 на -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Вычтите 1 из 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$