Решить -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 3 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 9 к 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Разделите -3+\sqrt{89} на -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{89} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Разделите -3-\sqrt{89} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Разделите 3 на -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Разделите -4 на -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Деление -\frac{3}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Прибавьте \frac{4}{5} к \frac{9}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Прибавьте \frac{3}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$