Решить -49x^2+2213x-18=0

$$-49 { x }^{ 2 } +2213x-18=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{4893841} + 2213}{98} \approx 45,155130086$$

$$x=\frac{2213-\sqrt{4893841}}{98}\approx 0,00813522$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-49x^{2}+2213x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -49 вместо a, 2213 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2213±\sqrt{2213^{2}-4\left(-49\right)\left(-18\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите 2213 в квадрат.

$$x=\frac{-2213±\sqrt{4897369-4\left(-49\right)\left(-18\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$x=\frac{-2213±\sqrt{4897369+196\left(-18\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на -18.

$$x=\frac{-2213±\sqrt{4897369-3528}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 4897369 к -3528.

$$x=\frac{-2213±\sqrt{4893841}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$x=\frac{-2213±\sqrt{4893841}}{-98}$$

Решите уравнение x=\frac{-2213±\sqrt{4893841}}{-98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2213 к \sqrt{4893841}.

$$x=\frac{\sqrt{4893841}-2213}{-98}$$

Разделите -2213+\sqrt{4893841} на -98.

$$x=\frac{2213-\sqrt{4893841}}{98}$$

Решите уравнение x=\frac{-2213±\sqrt{4893841}}{-98} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{4893841} из -2213.

$$x=\frac{-\sqrt{4893841}-2213}{-98}$$

Разделите -2213-\sqrt{4893841} на -98.

$$x=\frac{\sqrt{4893841}+2213}{98}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2213-\sqrt{4893841}}{98} x=\frac{\sqrt{4893841}+2213}{98}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+2213x-18=0$$

Прибавьте 18 к обеим частям уравнения.

$$-49x^{2}+2213x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Если из -18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-49x^{2}+2213x=-\left(-18\right)$$

Вычтите -18 из 0.

$$-49x^{2}+2213x=18$$

Разделите обе части на -49.

$$\frac{-49x^{2}+2213x}{-49}=\frac{18}{-49}$$

Деление на -49 аннулирует операцию умножения на -49.

$$x^{2}+\frac{2213}{-49}x=\frac{18}{-49}$$

Разделите 2213 на -49.

$$x^{2}-\frac{2213}{49}x=\frac{18}{-49}$$

Разделите 18 на -49.

$$x^{2}-\frac{2213}{49}x=-\frac{18}{49}$$

Деление -\frac{2213}{49}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2213}{98}. Затем добавьте квадрат -\frac{2213}{98} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2213}{49}x+\left(-\frac{2213}{98}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{2213}{98}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2213}{98} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2213}{49}x+\frac{4897369}{9604}=-\frac{18}{49}+\frac{4897369}{9604}$$

Прибавьте -\frac{18}{49} к \frac{4897369}{9604}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2213}{49}x+\frac{4897369}{9604}=\frac{4893841}{9604}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2213}{49}x+\frac{4897369}{9604}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2213}{98}\right)^{2}=\frac{4893841}{9604}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2213}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4893841}{9604}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2213}{98}=\frac{\sqrt{4893841}}{98} x-\frac{2213}{98}=-\frac{\sqrt{4893841}}{98}$$

Прибавьте \frac{2213}{98} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{4893841}+2213}{98} x=\frac{2213-\sqrt{4893841}}{98}$$