Решить -4x^2+1=0

$$-4 { x }^{ 2 } +1=0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-4x^{2}=-1$$

Разделите обе части на -4.

$$x^{2}=\frac{-1}{-4}$$

Дробь \frac{-1}{-4} можно упростить до \frac{1}{4}, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 0 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{0±4}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4}{-8} при условии, что ± — плюс. Привести дробь \frac{4}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4}{-8} при условии, что ± — минус. Привести дробь \frac{-4}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$