Решить -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Найдите a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -4a^{2}+aa+ba+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$1,-4 2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=1 b=-4$$

Перепишите -4a^{2}-3a+1 как \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Разложите -a в первом и -1 в второй группе.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4a-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 4a-1=0 и -a-1=0у.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, -3 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Решите уравнение a=\frac{3±5}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Разделите 8 на -8.

$$a=-1$$

Решите уравнение a=\frac{3±5}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Привести дробь \frac{-2}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Разделите -3 на -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Разделите -1 на -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Деление \frac{3}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к \frac{9}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Коэффициент a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Упростите.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Вычтите \frac{3}{8} из обеих частей уравнения.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$