Решить -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить -3 на x-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Чтобы умножить -3x+27 на 2+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в 21x-3x^{2}+54 был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на -21 и c на -54.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Решение x=\frac{21±33}{6} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=9 x=-2$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-9 и x+2 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-9 положительное и x+2 отрицательно.

$$x-9>0 x+2<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+2 положительное и x-9 отрицательно.

$$x+2>0 x-9<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-2,9\right)$$