Решить -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Разложить на множители

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=-3$$

Перепишите -3x^{2}-4x-1 как \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Разделите 6 на -6.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -\frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Вычислить

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$