Решить -3x^2+76x-25

$$-3 { x }^{ 2 } +76x-25$$

Разложить на множители

$$\left(25-x\right)\left(3x-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx-25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=76 ab=-3\left(-25\right)=75$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 76.

$$a=75 b=1$$

Перепишите -3x^{2}+76x-25 как \left(-3x^{2}+75x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-3x^{2}+75x\right)+\left(x-25\right)$$

Разложите 3x в первом и -1 в второй группе.

$$3x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+25, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+25\right)\left(3x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+76x-25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-3\right)\left(-25\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 76 в квадрат.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-3\right)\left(-25\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+12\left(-25\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -25.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-300}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 5776 к -300.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5476}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 5476.

$$x=\frac{-76±74}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-76±74}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-76±74}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -76 к 74.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{-2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-76±74}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 74 из -76.

$$x=-\frac{150}{-6}$$

Разделите -150 на -6.

$$x=25$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{3} вместо x_{1} и 25 вместо x_{2}.

$$-3x^{2}+76x-25=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-25\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-3x^{2}+76x-25=-3\times \frac{-3x+1}{-3}\left(x-25\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}+76x-25=\left(-3x+1\right)\left(x-25\right)$$

Вычислить

$$\left(25-x\right)\left(3x-1\right)$$