Решить -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=6 b=-1$$

Перепишите -2x^{2}+5x+3 как \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Вынесите за скобки 2x в -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Вынесите за скобки общий член -x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+3=0 и 2x+1=0у.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 5 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±7}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±7}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Разделите -12 на -4.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Разделите 5 на -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Разделите -3 на -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$