Решить -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Разложить на множители

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Учтите -x^{2}+5x-6. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=3 b=2$$

Перепишите -x^{2}+5x-6 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Разложите -x в первом и 2 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 100 к -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Разделите -8 на -4.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Разделите -12 на -4.

$$x=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$