Решить -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

Вычислить

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Краткая последовательность решения

Отобразить -2\times \frac{x^{2}}{3} как одну дробь.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

Отобразить 8\times \frac{x}{3} как одну дробь.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Поскольку числа \frac{-2x^{2}}{3} и \frac{8x}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Поскольку числа \frac{-2x^{2}-8x}{3} и \frac{10}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

Разложить на множители

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{2}{3} за скобки.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

Учтите -x^{2}-4x+5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-5$$

Перепишите -x^{2}-4x+5 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$