Решить -1800x^2-62000000x-600000000=0

$$-1800 { x }^{ 2 } -62000000x-600000000=0$$

Найдите x

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}\approx -9,680139826$$

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}\approx -34434,764304619$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-1800x^{2}-62000000x-600000000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1800 вместо a, -62000000 вместо b и -600000000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{\left(-62000000\right)^{2}-4\left(-1800\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-1800\right)}$$

Возведите -62000000 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{3844000000000000-4\left(-1800\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-1800\right)}$$

Умножьте -4 на -1800.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{3844000000000000+7200\left(-600000000\right)}}{2\left(-1800\right)}$$

Умножьте 7200 на -600000000.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{3844000000000000-4320000000000}}{2\left(-1800\right)}$$

Прибавьте 3844000000000000 к -4320000000000.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{3839680000000000}}{2\left(-1800\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3839680000000000.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±5200000\sqrt{142}}{2\left(-1800\right)}$$

Число, противоположное -62000000, равно 62000000.

$$x=\frac{62000000±5200000\sqrt{142}}{2\left(-1800\right)}$$

Умножьте 2 на -1800.

$$x=\frac{62000000±5200000\sqrt{142}}{-3600}$$

Решите уравнение x=\frac{62000000±5200000\sqrt{142}}{-3600} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 62000000 к 5200000\sqrt{142}.

$$x=\frac{5200000\sqrt{142}[phone]}{-3600}$$

Разделите 62000000+5200000\sqrt{142} на -3600.

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{62000000±5200000\sqrt{142}}{-3600} при условии, что ± — минус. Вычтите 5200000\sqrt{142} из 62000000.

$$x=\frac{62000000-5200000\sqrt{142}}{-3600}$$

Разделите 62000000-5200000\sqrt{142} на -3600.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9} x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-1800x^{2}-62000000x-600000000=0$$

Прибавьте 600000000 к обеим частям уравнения.

$$-1800x^{2}-62000000x-600000000-\left(-600000000\right)=-\left(-600000000\right)$$

Если из -600000000 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-1800x^{2}-62000000x=-\left(-600000000\right)$$

Вычтите -600000000 из 0.

$$-1800x^{2}-62000000x=600000000$$

Разделите обе части на -1800.

$$\frac{-1800x^{2}-62000000x}{-1800}=\frac{600000000}{-1800}$$

Деление на -1800 аннулирует операцию умножения на -1800.

$$x^{2}+\left(-\frac{62000000}{-1800}\right)x=\frac{600000000}{-1800}$$

Привести дробь \frac{-62000000}{-1800} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 200.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x=\frac{600000000}{-1800}$$

Привести дробь \frac{600000000}{-1800} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 600.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x=-\frac{1000000}{3}$$

Деление \frac{310000}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{155000}{9}. Затем добавьте квадрат \frac{155000}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}=-\frac{1000000}{3}+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}$$

Возведите \frac{155000}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}=-\frac{1000000}{3}+\frac{24025000000}{81}$$

Прибавьте -\frac{1000000}{3} к \frac{24025000000}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}=\frac{23998000000}{81}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{155000}{9}\right)^{2}=\frac{23998000000}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{155000}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23998000000}{81}}$$

Упростите.

$$x+\frac{155000}{9}=\frac{13000\sqrt{142}}{9} x+\frac{155000}{9}=-\frac{13000\sqrt{142}}{9}$$

Вычтите \frac{155000}{9} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9} x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$