Решить -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Разложить на множители

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Учтите -4y^{2}+37y-63. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -4y^{2}+ay+by-63. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 37.

$$a=28 b=9$$

Перепишите -4y^{2}+37y-63 как \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Разложите 4y в первом и -9 в второй группе.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член -y+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 148 в квадрат.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 21904 к -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Решите уравнение y=\frac{-148±76}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -148 к 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Привести дробь \frac{-72}{-32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{-148±76}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите 76 из -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Разделите -224 на -32.

$$y=7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{9}{4} вместо x_{1} и 7 вместо x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Вычтите \frac{9}{4} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в -16 и 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Вычислить

$$-16y^{2}+148y-252$$