Решить -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Разложить на множители

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 12 за скобки.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Учтите -x^{2}-4x-3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=-3$$

Перепишите -x^{2}-4x-3 как \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Возведите -48 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 48 на -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Прибавьте 2304 к -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Число, противоположное -48, равно 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 2 на -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Решите уравнение x=\frac{48±24}{-24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 48 к 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Разделите 72 на -24.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{48±24}{-24} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Разделите 24 на -24.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$