Решить -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x-4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Чтобы умножить -3x+4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член -12x+16 на каждый член x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Объедините 60x и 16x, чтобы получить 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Чтобы умножить 2 на 7-4x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Вычтите 14 из -80, чтобы получить -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Объедините 76x и 8x, чтобы получить 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -12 вместо a, 84 вместо b и -94 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Возведите 84 в квадрат.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 48 на -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Прибавьте 7056 к -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 2 на -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Решите уравнение x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -84 к 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Разделите -84+4\sqrt{159} на -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{159} из -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Разделите -84-4\sqrt{159} на -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x-4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Чтобы умножить -3x+4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член -12x+16 на каждый член x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Объедините 60x и 16x, чтобы получить 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Чтобы умножить 2 на 7-4x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Объедините 76x и 8x, чтобы получить 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Прибавьте 80 к обеим частям.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Чтобы вычислить 94, сложите 14 и 80.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Разделите обе части на -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Деление на -12 аннулирует операцию умножения на -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Разделите 84 на -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Привести дробь \frac{94}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -\frac{47}{6} к \frac{49}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$