Решить -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Найдите y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 3y из обеих частей уравнения.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -y^{2}+ay+by+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=2 b=-5$$

Перепишите -y^{2}-3y+10 как \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Разложите y в первом и 5 в второй группе.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -y+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -y+2=0 и y+5=0у.

$$y=2 y=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3y из обеих частей уравнения.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -3 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Решите уравнение y=\frac{3±7}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Разделите 10 на -2.

$$y=-5$$

Решите уравнение y=\frac{3±7}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$y=2$$

Уравнение решено.

$$y=-5 y=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3y из обеих частей уравнения.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Разделите -10 на -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 10 к \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$y=2 y=-5$$