Решить -x^3-12x^2-32x

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

Разложить на множители

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

Учтите -x^{2}-12x-32. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-4 b=-8$$

Перепишите -x^{2}-12x-32 как \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$