Решить -x^3+3x-2

$$- x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент -1. Одним из таких корней является -2. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Учтите -x^{2}+2x-1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перепишите -x^{2}+2x-1 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$-x^{3}+3x-2$$