Skip to main content
$-\exponential{x}{2} - x - 1 = 0 $
Найдите x (комплексное решение)
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

-x^{2}-x-1=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -1 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Умножьте -4 на -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
Умножьте 4 на -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
Прибавьте 1 к -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Извлеките квадратный корень из -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Число, противоположное -1, равно 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
Умножьте 2 на -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Разделите 1+i\sqrt{3} на -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{3} из 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Разделите 1-i\sqrt{3} на -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Уравнение решено.
-x^{2}-x-1=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.
-x^{2}-x=1
Вычтите -1 из 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
Разделите обе части на -1.
x^{2}+\frac{-1}{-1}x=\frac{1}{-1}
Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
Разделите -1 на -1.
x^{2}+x=-1
Разделите 1 на -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделите 1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Прибавьте -1 к \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Разложите x^{2}+x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Упростите.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.