Решить -x^2-8x-16

$$- x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Разложить на множители

$$-\left(x+4\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-4 b=-4$$

Перепишите -x^{2}-8x-16 как \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Разложите -x в первом и -4 в второй группе.

$$-x\left(x+4\right)-4\left(x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+4\right)\left(-x-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±0}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{8±0}{-2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -4 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$-x^{2}-8x-16=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-x^{2}-8x-16=-\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$-\left(x+4\right)^{2}$$