Решить -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -8 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Разделите 8+4\sqrt{7} на -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{7} из 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Разделите 8-4\sqrt{7} на -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Разделите -8 на -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Разделите -12 на -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Разделите 8, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 4. Затем добавьте квадрат 4 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Прибавьте 12 к 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Разложите x^{2}+8x+16 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Упростите.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$