Решить -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте \frac{1}{2}x к обеим частям.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Объедините -5x и \frac{1}{2}x, чтобы получить -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -\frac{9}{2} вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте \frac{81}{4} к -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -\frac{9}{2}, равно \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{9}{2} к \frac{7}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{7}{2} из \frac{9}{2}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Разделите 1 на -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте \frac{1}{2}x к обеим частям.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Объедините -5x и \frac{1}{2}x, чтобы получить -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Разделите -\frac{9}{2} на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Деление \frac{9}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Прибавьте -2 к \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Вычтите \frac{9}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$