Решить -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Разложить на множители

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+54. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=6 b=-9$$

Перепишите -x^{2}-3x+54 как \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±15}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Разделите 18 на -2.

$$x=-9$$

Решите уравнение x=\frac{3±15}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -9 вместо x_{1} и 6 вместо x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Вычислить

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$