Решить -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Вычтите 3 из 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{2±2}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Вычтите 3 из 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-2$$