Решить -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Прибавьте 55 к обеим частям.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Чтобы вычислить 54, сложите -1 и 55.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+54. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=9 b=-6$$

Перепишите -x^{2}+3x+54 как \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

Разложите -x в первом и -6 в второй группе.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и -x-6=0у.

$$x=9 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Прибавьте 55 к обеим частям.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Чтобы вычислить 54, сложите -1 и 55.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 3 вместо b и 54 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±15}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Разделите 12 на -2.

$$x=-6$$

Решите уравнение x=\frac{-3±15}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Разделите -18 на -2.

$$x=9$$

Уравнение решено.

$$x=-6 x=9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Чтобы вычислить -54, сложите -55 и 1.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Разделите -54 на -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 54 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=-6$$