Решить -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=3 b=-2$$

Перепишите -x^{2}+x+6 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Разложите -x в первом и -2 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и -x-2=0у.

$$x=3 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-1±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Разделите -6 на -1.

$$x^{2}-x=6$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-2$$