Решить -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Разложить на множители

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=6 b=3$$

Перепишите -x^{2}+9x-18 как \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Разложите -x в первом и 3 в второй группе.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 81 к -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-9±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и 6 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Вычислить

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$