Решить -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=3 b=2$$

Перепишите -x^{2}+5x-6 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Разложите -x в первом и 2 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и -x+2=0у.

$$x=3 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 5 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±1}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-5±1}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Если из -6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Вычтите -6 из 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Разделите 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Разделите 6 на -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=2$$