Решить -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте x к обеим частям.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Объедините 4x и x, чтобы получить 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=4 b=1$$

Перепишите -x^{2}+5x-4 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте x к обеим частям.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Объедините 4x и x, чтобы получить 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 5 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-5±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте x к обеим частям.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Объедините 4x и x, чтобы получить 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-x^{2}+5x=4$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Разделите 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Разделите -5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -4 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложите x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=1$$