Решить -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Разложить на множители

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=2 b=2$$

Перепишите -x^{2}+4x-4 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Вынесите за скобки -x в первой и 2 во второй группе.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$-\left(x-2\right)^{2}$$