Решить -x^2+36x-180

$$- x ^ { 2 } + 36 x - 180$$

Разложить на множители

$$\left(6-x\right)\left(x-30\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-180. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=36 ab=-\left(-180\right)=180$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 36.

$$a=30 b=6$$

Перепишите -x^{2}+36x-180 как \left(-x^{2}+30x\right)+\left(6x-180\right).

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(6x-180\right)$$

Разложите -x в первом и 6 в второй группе.

$$-x\left(x-30\right)+6\left(x-30\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-30, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-30\right)\left(-x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36x-180=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 36 в квадрат.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1296 к -720.

$$x=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-36±24}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-36±24}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-36±24}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -36 к 24.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{-36±24}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из -36.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Разделите -60 на -2.

$$x=30$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и 30 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+36x-180=-\left(x-6\right)\left(x-30\right)$$

Вычислить

$$\left(6-x\right)\left(x-30\right)$$