Решить -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Объедините 6x и -6x, чтобы получить 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Прибавьте 18 к обеим частям.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Чтобы вычислить 5, сложите -13 и 18.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$-1,15 -3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 14.

$$a=15 b=-1$$

Перепишите -3x^{2}+14x+5 как \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Вынесите за скобки 3x в -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Вынесите за скобки общий член -x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+5=0 и 3x+1=0у.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 6x и -6x, чтобы получить 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Прибавьте 18 к обеим частям.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Чтобы вычислить 5, сложите -13 и 18.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 14 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 196 к 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±16}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±16}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Разделите -30 на -6.

$$x=5$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините 6x и -6x, чтобы получить 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Прибавьте 13 к обеим частям.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Чтобы вычислить -5, сложите -18 и 13.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Объедините -x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Разделите 14 на -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Разделите -5 на -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Деление -\frac{14}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Прибавьте \frac{5}{3} к \frac{49}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Прибавьте \frac{7}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$