Решить -x+2=-1/x

$$- x + 2 = - \frac { 1 } { x }$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$-x^{2}+x\times 2+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Разделите -2+2\sqrt{2} на -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Разделите -2-2\sqrt{2} на -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Уравнение решено.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Прибавьте 1 к 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$