Решить -x+1-x^2=1/4

$$- x + 1 - x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-x+1=\frac{1}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-x+1-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$$

Если из \frac{1}{4} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-x+1-\frac{1}{4}=0$$

Вычтите \frac{1}{4} из 1.

$$-x^{2}-x+\frac{3}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -1 вместо b и \frac{3}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times \frac{3}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times \frac{3}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на \frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±2}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{1±2}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±2}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Разделите 3 на -2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±2}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 1.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Разделите -1 на -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x+1=\frac{1}{4}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-x+1-1=\frac{1}{4}-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-x=\frac{1}{4}-1$$

Вычтите 1 из \frac{1}{4}.

$$-x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Разделите -\frac{3}{4} на -1.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$