Решить -a^2+a-20=0

$$- a ^ { 2 } + a - 20 = 0$$

Найдите a

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}\approx 0,5-4,444097209i$$

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}\approx 0,5+4,444097209i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к -80.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -79.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}$$

Решите уравнение a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к i\sqrt{79}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}$$

Разделите -1+i\sqrt{79} на -2.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{79} из -1.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}$$

Разделите -1-i\sqrt{79} на -2.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Прибавьте 20 к обеим частям уравнения.

$$-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Если из -20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-a^{2}+a=-\left(-20\right)$$

Вычтите -20 из 0.

$$-a^{2}+a=20$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$a^{2}-a=\frac{20}{-1}$$

Разделите 20 на -1.

$$a^{2}-a=-20$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -20 к \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}$$

Коэффициент a^{2}-a+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Упростите.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$