Решить -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Разложить на множители

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -9x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=9 b=-10$$

Перепишите -9x^{2}-x+10 как \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Разложите 9x в первом и 10 в второй группе.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 36 на 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Прибавьте 1 к 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Решите уравнение x=\frac{1±19}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Привести дробь \frac{20}{-18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{1±19}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Разделите -18 на -18.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{10}{9} вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Прибавьте \frac{10}{9} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в -9 и 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$