Решить -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -9 вместо a, 18 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 36 на -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Прибавьте 324 к -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Разделите -18+6\sqrt{6} на -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Решите уравнение x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{6} из -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Разделите -18-6\sqrt{6} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Разделите обе части на -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Деление на -9 аннулирует операцию умножения на -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Разделите 18 на -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Привести дробь \frac{3}{-9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$