Решить -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 2 на 3x^{2}+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Объедините -9x и -10x, чтобы получить -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -6x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -19.

$$a=-3 b=-16$$

Перепишите -6x^{2}-19x-8 как \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Разложите -3x в первом и -8 в второй группе.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x+1=0 и -3x-8=0у.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2 на 3x^{2}+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Объедините -9x и -10x, чтобы получить -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -6 вместо a, -19 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Возведите -19 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 24 на -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 361 к -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Число, противоположное -19, равно 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Решите уравнение x=\frac{19±13}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 19 к 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Привести дробь \frac{32}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{19±13}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Привести дробь \frac{6}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2 на 3x^{2}+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Объедините -9x и -10x, чтобы получить -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Разделите обе части на -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Деление на -6 аннулирует операцию умножения на -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Разделите -19 на -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Привести дробь \frac{8}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Деление \frac{19}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{19}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{19}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{19}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Прибавьте -\frac{4}{3} к \frac{361}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Упростите.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Вычтите \frac{19}{12} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$