Решить -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Разложить на множители

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -8r^{2}+ar+br-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 26.

$$a=20 b=6$$

Перепишите -8r^{2}+26r-15 как \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Разложите -4r в первом и 3 в второй группе.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2r-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите 26 в квадрат.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 676 к -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Решите уравнение r=\frac{-26±14}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -26 к 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Привести дробь \frac{-12}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение r=\frac{-26±14}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Привести дробь \frac{-40}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{4} вместо x_{1} и \frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из r. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из r. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Умножьте \frac{-4r+3}{-4} на \frac{-2r+5}{-2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Сократите наибольший общий делитель 8 в -8 и 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Вычислить

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$