Решить -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-10 b=-4$$

Перепишите 5x^{2}-14x+8 как \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Разложите 5x в первом и -4 в второй группе.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и 5x-4=0у.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -14 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Прибавьте 196 к -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{14±6}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{14±6}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Привести дробь \frac{8}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Деление -\frac{14}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Прибавьте -\frac{8}{5} к \frac{49}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Прибавьте \frac{7}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$