Решить -7x^2+84x-189=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -7 вместо a, 84 вместо b и -189 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Возведите 84 в квадрат.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 28 на -189.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

Прибавьте 7056 к -5292.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1764.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 2 на -7.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

Решите уравнение x=\frac{-84±42}{-14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -84 к 42.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

Разделите -42 на -14.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-84±42}{-14} при условии, что ± — минус. Вычтите 42 из -84.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

Разделите -126 на -14.

$$x=9$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Прибавьте 189 к обеим частям уравнения.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Если из -189 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

Вычтите -189 из 0.

$$-7x^{2}+84x=189$$

Разделите обе части на -7.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

Деление на -7 аннулирует операцию умножения на -7.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

Разделите 84 на -7.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

Разделите 189 на -7.

$$x^{2}-12x=-27$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Прибавьте -27 к 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=3$$