Решить -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Разложить на множители

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -7x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$-1,14 -2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=14 b=-1$$

Перепишите -7x^{2}+13x+2 как \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки 7x в -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 28 на 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Прибавьте 169 к 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 2 на -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±15}{-14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Привести дробь \frac{2}{-14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±15}{-14} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Разделите -28 на -14.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{7} вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Прибавьте \frac{1}{7} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в -7 и 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$