Решить -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Разложить на множители

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -6b^{2}+pb+qb+12. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$p=9 q=-8$$

Перепишите -6b^{2}+b+12 как \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Разложите -3b в первом и -4 в второй группе.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2b-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 24 на 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Решите уравнение b=\frac{-1±17}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Привести дробь \frac{16}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Решите уравнение b=\frac{-1±17}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Привести дробь \frac{-18}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{4}{3} вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{3} к b, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из b. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Умножьте \frac{-3b-4}{-3} на \frac{-2b+3}{-2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Умножьте -3 на -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в -6 и 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Вычислить

$$12+b-6b^{2}$$