Решить -5z^2-4z+3=0

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

Найдите z

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0,471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1,271779789$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, -4 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 16 к 60.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

Решите уравнение z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{19}.

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

Разделите 4+2\sqrt{19} на -10.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

Решите уравнение z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из 4.

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

Разделите 4-2\sqrt{19} на -10.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Уравнение решено.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-5z^{2}-4z=-3$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

Разделите -4 на -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

Разделите -3 на -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

Деление \frac{4}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Прибавьте \frac{3}{5} к \frac{4}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

Коэффициент z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Упростите.

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Вычтите \frac{2}{5} из обеих частей уравнения.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$